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タイトル「2023年度」、カテゴリ「理工学研究科（博士前期課程）」

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科目情報

コースナンバリング
科目名	Theory of Applied Mathematics II(応用数
開講学期	後期
開講時期	３クォータ
曜日・校時	木１
単位数	2
授業担当教員	日比野　雄嗣

講義情報

講義形式

オンライン(オンデマンド)

講義概要

本講義の前半では、確率論の基礎について講義する。現在の確率論はコルモゴロフ流に公理的に展開されている。その思想に沿って、確率変数・確率分布・平均(期待値)・特性関数・独立性・条件付平均などの基本的事項について説明する。
後半では、確率過程論として、特にガウス過程に対象を絞り、まずその基本であるブラウン運動の性質について解説する。そして、ブラウン運動を用いて一般のガウス過程を表現する「ガウス過程の標準表現」の理論を紹介する。

開講意図

確率論の基礎的事項を習得すること，及び，ガウス過程の標準表現の理論を理解すること。

到達目標

確率変数とその分布の意味を理解しガウス分布の特性を確認できること，および，確率積分の定義を理解し簡単な計算ができるようになることを目標とする。

授業計画

回	内容	授業以外の学習本科目は、単位数×45時間の学修が必要な内容で構成されています。授業として実施する学修の他に、授業の内容を深めるために以下の事前・事後学修が必要です。
1	確率空間・確率変数・確率分布	講義内容を整理しておくこと。
2	特性関数	講義内容を整理しておくこと。
3	独立性	講義内容を整理しておくこと。
4	大数の法則と中心極限定理	講義内容を整理しておくこと。
5	条件付平均値	講義内容を整理しておくこと。
6	レポート作成	レポートを提出してもらいます。
7	ガウス過程	講義内容を整理しておくこと。
8	ブラウン運動	講義内容を整理しておくこと。
9	確率積分(ウィーナー積分)	講義内容を整理しておくこと。
10	標準表現の定義	講義内容を整理しておくこと。
11	多重マルコフ過程	講義内容を整理しておくこと。
12	定常過程	講義内容を整理しておくこと。
13	定常過程の標準表現	講義内容を整理しておくこと。
14	非標準表現	講義内容を整理しておくこと。
15	伊藤積分と伊藤の公式	講義内容を整理しておくこと。

成績評価の方法と基準

2回のレポートの結果で評価する。

開示する成績評価の根拠資料等

レポート課題の解答例及び配点を開示することができる。

開示方法

閲覧を希望する者（履修登録した者に限る）は，電子メールで担当教員に申込むこと。

教科書

資料名		版
著者名	発行所名・発行者名	出版年
備考（巻冊：上下等）		ISBN
教科書は指定しない

参考図書

資料名		版
著者名	発行所名・発行者名	出版年
備考（巻冊：上下等）		ISBN
確率統計要論 : 確率モデルを中心にして
尾畑伸明著	星雲社 (発売)	2007
		9784434101496
ブラウン運動		第3刷
飛田武幸著	岩波書店	2007
		9784000059169
ガウス過程 : 表現と応用
飛田武幸, 櫃田倍之著	紀伊国屋書店	1976
		9784314001601

リンク

日比野のHP

ティーチングポートフォリオ

オフィスアワー

本学のホームページに掲載のオフィスアワー一覧を参照のこと

アクティブラーニング導入状況

アクティブラーニング導入状況
カテゴリー4	カテゴリー3	カテゴリー2	カテゴリー1	カテゴリー0
学生が自ら主体となって、学習の方向性を定め、問題解決に導くための時間です。PROBLEM BASED LEARNING	グループや個人で行った能動的学習の成果を、教室内外で発表し、その評価を受けたり、質問に対応したりすることにより、学修した内容を深化させるための時間です。OUTPUT	学生自らが自由に発言し、グループやペアでの協働活動により課題に取り組み、何らかの帰結に到達するための能動的学習の時間です。INTERACTION	学生からの自由な発言機会はないものの、授業時間中に得られた知識や技能を自ら運用して、問題を解いたり、課題に取り組んだり、授業の振り返りをしたりする能動的学習を行う時間です。ACTION	基本的に学生は着席のまま、講義を聞き、ノートをとり、知識や技能を習得に努める時間です。INPUT
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