シラバス詳細

タイトル「2023年度」、カテゴリ「理工学研究科（博士前期課程）」

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科目情報

コースナンバリング	4-413x-701
科目名	解析学特論Ⅰ
開講学期	後期
開講時期	３クォータ
曜日・校時	火２
単位数	2
授業担当教員	加藤　孝盛

講義情報

講義形式

15回の講義を行う。

講義概要

本講義では, 非線形分散型方程式の代表例であるKdV方程式に対する初期値問題の適切性について述べる. 適切性とは, 解の存在, 一意性及び初期値に対する解の連続依存性をあわせたものであり, 偏微分方程式論において最も基礎的な概念である. 非線形分散型方程式は分散性と非線形性という相反する性質をあわせ持ち, それを同時に扱うことは困難である. まずこの問題を回避するためにエネルギー法を導入し, 時間局所適切性を示す. 次に normal form 法と保存則を組み合わせることでエネルギー空間における時間大域的適切性を示す. なお, 講義ノートは随時 Livecampus にアップする.

開講意図

(1) エネルギー法において鍵となるエネルギー不等式の構成法を身につける. エネルギー不等式を用いて解を構成する上で必要な放物型平滑化とBona-Smith近似の概念を理解する. (2) 線形化方程式の解の持つ分散性と非線形項の幾何学的対称性を同時に扱え, より精密な非線形評価を導出できるnormal form法の概念を理解する. (3) 保存則を利用した解の延長に関する議論を理解する.

到達目標

開講目的の(1), (2), (3)で述べた理論に習熟し, 使いこなせるようになる.

授業計画

回	内容	授業以外の学習本科目は、単位数×45時間の学修が必要な内容で構成されています。授業として実施する学修の他に、授業の内容を深めるために以下の事前・事後学修が必要です。
1	ヘルダーの不等式とYonugの不等式	講義中に出題された課題を行い, 講義内容を復習する。
2	Fourier級数の導入とその性質	講義中に出題された課題を行い, 講義内容を復習する。
3	Sobolevの埋め込みとその応用	講義中に出題された課題を行い, 講義内容を復習する。
4	KdV方程式の放物型平滑化	講義中に出題された課題を行い, 講義内容を復習する。
5	放物型平滑化したKdV方程式の適切性	講義中に出題された課題を行い, 講義内容を復習する。
6	commutator評価とGronwallの不等式	講義中に出題された課題を行い, 講義内容を復習する。
7	エネルギー不等式の構成	講義中に出題された課題を行い, 講義内容を復習する。
8	Bona-Simith近似	講義中に出題された課題を行い, 講義内容を復習する。
9	エネルギー法によるKdV方程式の時間局所適切性	講義中に出題された課題を行い, 講義内容を復習する。
10	KdV方程式が持つ保存則	講義中に出題された課題を行い, 講義内容を復習する。
11	保存則による共鳴部分の相殺	講義中に出題された課題を行い, 講義内容を復習する。
12	非共鳴部分が持つ分散効果	講義中に出題された課題を行い, 講義内容を復習する。
13	Sobolevの埋め込みによる非線形評価	講義中に出題された課題を行い, 講義内容を復習する。
14	normal form 法によるKdV方程式の時間局所適切性	講義中に出題された課題を行い, 講義内容を復習する。
15	エネルギー空間における時間大域解の構成	講義中に出題された課題を行い, 講義内容を復習する。

成績評価の方法と基準

到達目標に記載されている内容に関するレポート問題の成績により, 評価する。

開示する成績評価の根拠資料等

レポート問題の解答例及び講義ノート

開示方法

レポート問題の解答例及び講義ノートは、Livecampus に pdf file としてアップする.

教科書

資料名		版
著者名	発行所名・発行者名	出版年
備考（巻冊：上下等）		ISBN
Fourier Analysis and Partial Differential Equations
R. Iorio and V. M. Iorio	Cambridge University Press

参考図書

資料名		版
著者名	発行所名・発行者名	出版年
備考（巻冊：上下等）		ISBN
On the regularization mechanism for the Korteweg-de Vries equation
A. Babin, A. Ilyin and E. Titi	Comm. Pure Appl. Math.	2011

オフィスアワー

水曜3限

アクティブラーニング導入状況

アクティブラーニング導入状況
カテゴリー4	カテゴリー3	カテゴリー2	カテゴリー1	カテゴリー0
学生が自ら主体となって、学習の方向性を定め、問題解決に導くための時間です。PROBLEM BASED LEARNING	グループや個人で行った能動的学習の成果を、教室内外で発表し、その評価を受けたり、質問に対応したりすることにより、学修した内容を深化させるための時間です。OUTPUT	学生自らが自由に発言し、グループやペアでの協働活動により課題に取り組み、何らかの帰結に到達するための能動的学習の時間です。INTERACTION	学生からの自由な発言機会はないものの、授業時間中に得られた知識や技能を自ら運用して、問題を解いたり、課題に取り組んだり、授業の振り返りをしたりする能動的学習を行う時間です。ACTION	基本的に学生は着席のまま、講義を聞き、ノートをとり、知識や技能を習得に努める時間です。INPUT
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