科目情報
| コースナンバリング |
2-413x-231 |
|---|---|
| 科目名 |
微分方程式論Ⅱ |
| 開講学期 |
後期 |
| 開講時期 |
３クォータ |
| 曜日・校時 |
火３ |
| 単位数 |
2 |
| 授業担当教員 |
加藤 孝盛 |
講義情報
学士力番号
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1(3),1(4),2(2) |
講義形式
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15回の講義を実施する. |
講義概要
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本講義では, 調和解析的(Fourier解析的)な手法により, 線形の偏微分方程式に対する初期値問題の基本解の構成法を述べる. ここで基本解とは, 超関数のクラスに属するデルタ関数を初期値に持つ偏微分方程式の解のことを指す. 講義の流れは, まず通常の関数を拡張した概念である超関数について述べ, Fourier変換を導入し, その性質を説明する. 次にこれらの理論を用いて, 熱方程式, 波動方程式及びシュレディンガー方程式といった偏微分方程式の基本解を構成し, それぞれの特徴を考察する. なお, 講義ノートは随時 Livecampus にアップする. そのため, 特定の教科書は指定しない. |
開講意図
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1. L. Schwartzによって導入された超関数の概念を具体例を通じて理解する. 2. 急減少関数, 緩増加超関数及び2乗可積分な関数に対するFourier変換の定義とその性質を理解する. 3. 熱方程式, 波動方程式及びシュレディンガー方程式の基本解を明示的に構成し, それぞれの異なった特徴を理解する. |
到達目標
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開講意図の1, 2, 3で述べた理論に習熟し, 使いこなせるようになる. |
授業計画
回 |
内容 |
授業以外の学習 |
|---|---|---|
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1 |
基礎関数空間 |
講義中に出題された演習問題に取り組み, 講義内容を復習する. |
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2 |
超関数の定義とその例 |
講義中に出題された演習問題に取り組み, 講義内容を復習する. |
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3 |
急減少関数 |
講義中に出題された演習問題に取り組み, 講義内容を復習する. |
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4 |
Fourier変換の定義とその性質 |
講義中に出題された演習問題に取り組み, 講義内容を復習する. |
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5 |
緩増加超関数 |
講義中に出題された演習問題に取り組み, 講義内容を復習する. |
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6 |
Fourier反転公式 |
講義中に出題された演習問題に取り組み, 講義内容を復習する. |
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7 |
合成積の定義とその性質 |
講義中に出題された演習問題に取り組み, 講義内容を復習する. |
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8 |
Plancherelの定理 |
講義中に出題された演習問題に取り組み, 講義内容を復習する. |
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9 |
Sobolev空間 |
講義中に出題された演習問題に取り組み, 講義内容を復習する. |
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10 |
種々の偏微分方程式の基本解の定義 |
講義中に出題された演習問題に取り組み, 講義内容を復習する. |
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11 |
熱方程式の基本解と平滑化効果 |
講義中に出題された演習問題に取り組み, 講義内容を復習する. |
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12 |
アダマールの変数低減法 |
講義中に出題された演習問題に取り組み, 講義内容を復習する. |
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13 |
波動方程式の基本解と有限伝播性 |
講義中に出題された演習問題に取り組み, 講義内容を復習する. |
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14 |
シュレディンガー方程式の基本解 |
講義中に出題された演習問題に取り組み, 講義内容を復習する. |
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15 |
シュレディンガー方程式の解の漸近挙動 |
講義中に出題された演習問題に取り組み, 講義内容を復習する. |
成績評価の方法と基準
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到達目標に記載される内容に関する定期試験とレポートにより評価する. |
開示する成績評価の根拠資料等
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定期試験及び演習問題の解答例を開示する. |
開示方法
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定期試験, 演習問題の解答例と講義ノートの pdf file を Livecampus にアップする. |
教科書
資料名 |
版 |
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著者名 |
発行所名・発行者名 |
出版年 |
備考（巻冊：上下等） |
ISBN |
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特に指定しない. |
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参考図書
資料名 |
版 |
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著者名 |
発行所名・発行者名 |
出版年 |
備考（巻冊：上下等） |
ISBN |
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非線型発展方程式の実解析的手法 |
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小川 卓克 |
丸善出版 |
2013 |
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978-4-621-06514-3 |
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オフィスアワー
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火曜5限 |
アクティブラーニング導入状況
アクティブラーニング導入状況 |
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|---|---|---|---|---|
カテゴリー4 |
カテゴリー3 |
カテゴリー2 |
カテゴリー1 |
カテゴリー0 |
学生が自ら主体となって、学習の方向性を定め、問題解決に導くための時間です。PROBLEM BASED LEARNING |
グループや個人で行った能動的学習の成果を、教室内外で発表し、その評価を受けたり、質問に対応したりすることにより、学修した内容を深化させるための時間です。OUTPUT |
学生自らが自由に発言し、グループやペアでの協働活動により課題に取り組み、何らかの帰結に到達するための能動的学習の時間です。INTERACTION |
学生からの自由な発言機会はないものの、授業時間中に得られた知識や技能を自ら運用して、問題を解いたり、課題に取り組んだり、授業の振り返りをしたりする能動的学習を行う時間です。ACTION |
基本的に学生は着席のまま、講義を聞き、ノートをとり、知識や技能を習得に努める時間です。INPUT |
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