シラバス詳細

タイトル「2023年度」、カテゴリ「理工学部」

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科目情報

コースナンバリング	2-413x-231
科目名	解析学Ⅰ
開講学期	前期
開講時期	１クォータ
曜日・校時	月３
単位数	2
授業担当教員	加藤　孝盛

講義情報

学士力番号

1(3),1(4),2(2)

講義形式

講義を行う。

講義概要

大学で学ぶ解析学としては，1年次2年次に微分積分学に関する講義でリーマン積分を学習したが、更に進展した現代解析学を修めるためには測度論とルベーグ積分論が不可欠である。本講義では、測度論及びルベーグ積分に関する基礎理論を学習し、その重要な応用である収束定理を講述する。

開講意図

ルベーグ積分論の特有の概念である可測性や可積分性がどのような意味をもつかを理解する。ルベーグ積分に関する種々の収束定理(積分と極限の順序交換など)とリーマン積分のそれとの違いを認識し、ルベーグ積分がある意味でリーマン積分の一般化であることを理解する。

到達目標

応用例などを通じて、単関数近似によって定義されるルベーグ積分の有用性を理解することが目標。特に本講義で最も重要な道具であるルベーグの収束定理の核とする積分と極限の順序交換に関する諸定理を習熟し, 実際の計算に応用できるようになる。

授業計画

回	内容	授業以外の学習本科目は、単位数×45時間の学修が必要な内容で構成されています。授業として実施する学修の他に、授業の内容を深めるために以下の事前・事後学修が必要です。
1	リーマン積分の基礎	講義内容を復習し, 演習問題に取り組むこと.
2	リーマン積分の応用	講義内容を復習し, 演習問題に取り組むこと.
3	集合と位相	講義内容を復習し, 演習問題に取り組むこと.
4	外測度による可測集合の定義とその性質	講義内容を復習し, 演習問題に取り組むこと.
5	ユークリッド空間上のルベーグ測度の構成	講義内容を復習し, 演習問題に取り組むこと.
6	可測集合とボレル集合	講義内容を復習し, 演習問題に取り組むこと.
7	ユークリッド空間上の可測関数	講義内容を復習し, 演習問題に取り組むこと.
8	単関数を用いたルベーグ積分の定義	講義内容を復習し, 演習問題に取り組むこと.
9	可積分関数の性質	講義内容を復習し, 演習問題に取り組むこと.
10	関数列の収束性	講義内容を復習し, 演習問題に取り組むこと.
11	収束定理	講義内容を復習し, 演習問題に取り組むこと.
12	一般集合上の測度及び積分	講義内容を復習し, 演習問題に取り組むこと.
13	収束定理の応用	講義内容を復習し, 演習問題に取り組むこと.
14	リーマン積分の必要十分条件	講義内容を復習し, 演習問題に取り組むこと.
15	広義リーマン積分とルベーグ積分の関連性	講義内容を復習し, 演習問題に取り組むこと.

成績評価の方法と基準

到達目標に記載されている内容に関する中間及び期末試験の成績により評価する.

開示する成績評価の根拠資料等

試験問題とレポート問題の解答の概要を開示する.

開示方法

演習問題及び試験の解答例は Livecampus にアップする.

教科書

資料名		版
著者名	発行所名・発行者名	出版年
備考（巻冊：上下等）		ISBN
特に指定しない.

参考図書

資料名		版
著者名	発行所名・発行者名	出版年
備考（巻冊：上下等）		ISBN
ルベーグ積分入門-使うための理論と演習
吉田伸生	日本評論社
		978-4-535-78941-8

オフィスアワー

金曜5限目

アクティブラーニング導入状況

アクティブラーニング導入状況
カテゴリー4	カテゴリー3	カテゴリー2	カテゴリー1	カテゴリー0
学生が自ら主体となって、学習の方向性を定め、問題解決に導くための時間です。PROBLEM BASED LEARNING	グループや個人で行った能動的学習の成果を、教室内外で発表し、その評価を受けたり、質問に対応したりすることにより、学修した内容を深化させるための時間です。OUTPUT	学生自らが自由に発言し、グループやペアでの協働活動により課題に取り組み、何らかの帰結に到達するための能動的学習の時間です。INTERACTION	学生からの自由な発言機会はないものの、授業時間中に得られた知識や技能を自ら運用して、問題を解いたり、課題に取り組んだり、授業の振り返りをしたりする能動的学習を行う時間です。ACTION	基本的に学生は着席のまま、講義を聞き、ノートをとり、知識や技能を習得に努める時間です。INPUT
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