シラバス詳細

タイトル「2023年度」、カテゴリ「教養教育科目」

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科目情報

コースナンバリング

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科目名

数理の世界
開講学期

後期
開講時期

３クォータ
曜日・校時

木２
単位数

2
授業担当教員

日比野　雄嗣

講義情報

学士力番号

1(1)

講義形式

対面による講義

講義概要

この講義では、主に初等整数論を解説する。
この分野は「数学Ａ」の内容にもあるが、その単元の知識を前提とはしない。
<EM>
「初等整数論は早期の数学教育にとってもっともよい教材の一つであろう。<BR>それは予備知識をほとんど必要としない。その主題は確実で親しみやすく、用いられる推論の過程は単純で、一般的で、また新しい。そして人間の自然な好奇心に訴える点では、数学的な学問のなかでは独自のものがある。整数論を一ヶ月うまく教えると、微積分学を一ヶ月教えたよりは2倍も教育的で2倍も役に立ち、10倍も面白い。(Hardy,1877-1947)」
</EM>

開講意図

初等整数論を題材にして，数字に対する興味を引き起こし，論理的な考え方を身につけさせる。

到達目標

初等整数論における様々な定理の意味を理解し，具体的な数字でそれを確かめることができるようになること。

聴講指定

抽選後の履修登録の追加は認めない

履修上の注意

教科書は指定せず, プリントに沿って進める.
プリントはmoodleから各自印刷などしておくこと.
moodleを利用するためには，最初に「登録キー」が必要. 登録キーは「2023arithmetic」

授業計画

回

内容

授業以外の学習
本科目は、単位数×45時間の学修が必要な内容で構成されています。授業として実施する学修の他に、授業の内容を深めるために以下の事前・事後学修が必要です。

1

数の成り立ち

moodleにログインできるようにしておくこと

2

約数と倍数・Euclidの互除法

moodleの小テスト問題を解いておくこと

3

素因数分解

moodleの小テスト問題を解いておくこと

4

素数定理

講義内容について，webなどで調べてみると良い

5

完全数・Mersenne数・Fermat数

講義内容について，webなどで調べてみると良い

6

黄金比とFibonacci数列

講義内容について，webなどで調べてみると良い

7

Diophantus方程式

moodleの小テスト問題を解いておくこと

8

合同式・九去法

moodleの小テスト問題を解いておくこと

9

一次合同式

moodleの小テスト問題を解いておくこと

10

中国剰余定理

moodleの小テスト問題を解いておくこと

11

Fermatの小定理

moodleの小テスト問題を解いておくこと

12

Eulerの定理

moodleの小テスト問題を解いておくこと

13

Wilsonの定理・平方剰余

moodleの小テスト問題を解いておくこと

14

循環連分数

moodleの小テスト問題を解いておくこと

15

無理数の連分数近似とDiophantus方程式

moodleの小テスト問題を解いておくこと

成績評価の方法と基準

moodleで行う最終試験の点数(100%)に基づいて評価する。配点は，出題時に表示されているものを100点満点に換算する。

開示する成績評価の根拠資料等

最終試験の問題文だけではなく，その得点と正解を開示することができる

開示方法

最終試験解答期限終了後，レビューすれば，正答と得点を確認することができる。

教科書

資料名

版

著者名

発行所名・発行者名

出版年

備考（巻冊：上下等）

ISBN

教科書は指定しない

　

参考図書

資料名

版

著者名

発行所名・発行者名

出版年

備考（巻冊：上下等）

ISBN

初等整数論講義

第2版

高木貞治著

共立出版

1971

初等整数論

遠山啓著

日本評論社

1972

数学とは何か : 考え方と方法への初等的接近

R.クーラント, H.ロビンズ共著 ; I.スチュアート改訂 ; 森口繁一監訳

岩波書店

2001

リンク

オフィスアワー

本学のホームページに掲載のオフィスアワー一覧を参照のこと

アクティブラーニング導入状況

アクティブラーニング導入状況

カテゴリー4

カテゴリー3

カテゴリー2

カテゴリー1

カテゴリー0

学生が自ら主体となって、学習の方向性を定め、問題解決に導くための時間です。PROBLEM BASED LEARNING

グループや個人で行った能動的学習の成果を、教室内外で発表し、その評価を受けたり、質問に対応したりすることにより、学修した内容を深化させるための時間です。OUTPUT

学生自らが自由に発言し、グループやペアでの協働活動により課題に取り組み、何らかの帰結に到達するための能動的学習の時間です。INTERACTION

学生からの自由な発言機会はないものの、授業時間中に得られた知識や技能を自ら運用して、問題を解いたり、課題に取り組んだり、授業の振り返りをしたりする能動的学習を行う時間です。ACTION

基本的に学生は着席のまま、講義を聞き、ノートをとり、知識や技能を習得に努める時間です。INPUT

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その他

最終問題の出題及び解答もmoodleで行うので，コンピュータの扱いにも慣れておくこと。
最終試験は指定された期間に1回だけ受験できるので注意すること。