科目情報
| コースナンバリング |
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|---|---|
| 科目名 |
Advanced Mathematical Science I(数理科学 |
| 開講学期 |
後期 |
| 開講時期 |
３クォータ |
| 曜日・校時 |
木４ |
| 単位数 |
2 |
| 授業担当教員 |
日比野 雄嗣 |
講義情報
講義形式
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オンデマンド（動画配信） |
講義概要
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伝統的なコルモゴロフ流の確率論が可換変数を扱うのに対して、本講義では、非可換変数を扱う確率論である量子確率論(代数的確率論ともよばれる）について、その基本的なアイデアを紹介する。特に、独立性の諸概念とそれに付随する中心極限定理について解説する。また、そのグラフ理論への応用として、距離正則グラフの隣接行列のスペクトル解析、特に、成長するグラフの漸近的スペクトル解析に関して、最近の研究の発展を概観する。 |
開講意図
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量子確率論について理解し，スペクトル分布の計算ができるようになる。 |
到達目標
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量子確率論の量子分解を用いたグラフのスペクトル解析を理解する。 |
履修上の注意
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LiveCampusに講義動画を配信する。 |
授業計画
回 |
内容 |
授業以外の学習 |
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1 |
グラフ理論の基礎 |
講義内容を整理しておくこと。 |
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2 |
代数的確率空間 |
講義内容を整理しておくこと。 |
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3 |
直交多項式の三項間漸化式 |
講義内容を整理しておくこと。 |
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4 |
相互フォック空間 |
講義内容を整理しておくこと。 |
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5 |
相互フォック空間の例 |
講義内容を整理しておくこと。 |
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6 |
隣接行列の量子分解 |
講義内容を整理しておくこと。 |
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7 |
正八面体のスペクトル分布 |
講義内容を整理しておくこと。 |
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8 |
正則樹木のスペクトル分布 |
講義内容を整理しておくこと。 |
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9 |
正則樹木の距離２グラフのスペクトル分布 |
講義内容を整理しておくこと。 |
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10 |
ハミンググラフのスペクトル分布 |
講義内容を整理しておくこと。 |
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11 |
成長するグラフの漸近的スペクトル分布 |
講義内容を整理しておくこと。 |
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12 |
グラフの積 |
講義内容を整理しておくこと。 |
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13 |
量子中心極限定理 |
講義内容を整理しておくこと。 |
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14 |
様々な独立性 |
講義内容を整理しておくこと。 |
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15 |
ハミンググラフの距離ｋグラフのスペクトル分布 |
講義内容を整理しておくこと。 |
成績評価の方法と基準
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講義内容に関するレポート課題の成績で評価する |
開示する試験問題等
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レポート課題の解答例及び配点を開示することができる。 |
開示方法
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閲覧を希望する者（履修登録した者に限る）は，電子メールで担当教員に申込むこと。 |
教科書
資料名 |
版 |
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|---|---|---|
著者名 |
発行所名・発行者名 |
出版年 |
備考（巻冊：上下等） |
ISBN |
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|
spectral analysis of growing graphs - a quantum probability point of view |
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Nobuaki Obata |
Springer |
2017 |
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9789811035050 |
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参考図書
資料名 |
版 |
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著者名 |
発行所名・発行者名 |
出版年 |
備考（巻冊：上下等） |
ISBN |
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Akihito Hora, Nobuaki Obata ; with a foreword by professor Luigi Accardi |
Springer |
2007 |
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9783540488620 |
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明出伊類似, 尾畑伸明著 |
星雲社 (発売) |
2003 |
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9784434034862 |
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|
Spectral Analysis of Growing Graphs: A Quantum Probability Point of View |
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リンク
オフィスアワー
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本学のホームページに掲載のオフィスアワー一覧を参照のこと |
アクティブラーニング導入状況
アクティブラーニング導入状況 |
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|---|---|---|---|---|
カテゴリー4 |
カテゴリー3 |
カテゴリー2 |
カテゴリー1 |
カテゴリー0 |
学生が自ら主体となって、学習の方向性を定め、問題解決に導くための時間です。PROBLEM BASED LEARNING |
グループや個人で行った能動的学習の成果を、教室内外で発表し、その評価を受けたり、質問に対応したりすることにより、学修した内容を深化させるための時間です。OUTPUT |
学生自らが自由に発言し、グループやペアでの協働活動により課題に取り組み、何らかの帰結に到達するための能動的学習の時間です。INTERACTION |
学生からの自由な発言機会はないものの、授業時間中に得られた知識や技能を自ら運用して、問題を解いたり、課題に取り組んだり、授業の振り返りをしたりする能動的学習を行う時間です。ACTION |
基本的に学生は着席のまま、講義を聞き、ノートをとり、知識や技能を習得に努める時間です。INPUT |
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