シラバス詳細

タイトル「2022年度」、カテゴリ「理工学研究科（博士前期課程）」

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科目情報

コースナンバリング	4-413x-701
科目名	解析学特論Ⅲ
開講学期	前期
開講時期	１クォータ
曜日・校時	火２
単位数	2
授業担当教員	加藤　孝盛

講義情報

講義形式

15回の講義を行う。

講義概要

本講義では、1994に Bourgain が考案した非線形シュレディンガー方程式に対するギブス測度に関する理論について講述する。その準備として、前半部分は可分なヒルベルト空間上におけるガウス測度の構成と基本的性質について述べる。後半部分は、初期値をギブス測度に対応する確率変数に与えた場合に、非線形シュレディンガー方程式の時間大域解の構成とギブス測度の不変性について述べる。なお、講義ノート及び演習問題は Livecampus にアップし、随時更新する。

開講意図

可分なヒルベルト空間における非線形シュレディンガー方程式のウィナー測度やギブス測度が構成できる条件と弱収束性などの性質について理解する。解の構成の際に重要になる非線形シュレディンガー方程式が持つ構造、特に線形効果と非線形性の特徴を組み合わせた偏微分方程式論の手法について理解する。

到達目標

非線形シュレディンガー方程式のギブス測度の構成の際に用いる確率論的な手法と時間解の構成及びその解の延長の際に利用する偏微分方程式論の手法の双方に習熟することを目標とする。

授業計画

回	内容	授業以外の学習本科目は、単位数×45時間の学修が必要な内容で構成されています。授業として実施する学修の他に、授業の内容を深めるために以下の事前・事後学修が必要です。
1	確率変数の定義とその性質	講義中に出された課題を行い, 講義の復習をする。
2	ユークリッド空間上のガウス型確率変数	講義中に出された課題を行い, 講義の復習をする。
3	有限次元ベクトル空間における不変測度	講義中に出された課題を行い, 講義の復習をする。
4	ヒルベルト空間上の線形作用素	講義中に出された課題を行い, 講義の復習をする。
5	ヒルベルト空間上の中心ガウス測度の構成	講義中に出された課題を行い, 講義の復習をする。
6	ヒルベルト空間の中心ガウス測度の弱収束性	講義中に出された課題を行い, 講義の復習をする。
7	ヒルベルト空間値のガウス型確率変数	講義中に出された課題を行い, 講義の復習をする。
8	ソボレフ空間	講義中に出された課題を行い, 講義の復習をする。
9	非線形シュレディンガー方程式の特徴	講義中に出された課題を行い, 講義の復習をする。
10	ウィナー測度の構成とその性質	講義中に出された課題を行い, 講義の復習をする。
11	非線形シュレディンガー方程式のギブス測度の構成	講義中に出された課題を行い, 講義の復習をする。
12	ギブス測度の正則性及び弱収束性	講義中に出された課題を行い, 講義の復習をする。
13	normal form 法による時間局所解の構成	講義中に出された課題を行い, 講義の復習をする。
14	確率化した初期値に対する時間大域解の構成	講義中に出された課題を行い, 講義の復習をする。
15	ギブス測度の不変性	講義中に出された課題を行い, 講義の復習をする。

成績評価の方法と基準

到達目標に記載されている内容に関するレポート問題の成績により, 評価する。

開示する試験問題等

レポート問題と演習問題の解答例

開示方法

レポート問題, 演習問題及び講義ノートを pdf file としてLivecampus に掲載する.

教科書

資料名		版
著者名	発行所名・発行者名	出版年
備考（巻冊：上下等）		ISBN
KdV and nonlinear Schrodinger equations: Qualitative theory
P. Zhildkov	Springer

参考図書

資料名		版
著者名	発行所名・発行者名	出版年
備考（巻冊：上下等）		ISBN
Periodic nonlinear Schrodinger equation and invariant measures
J. Bourgain
学術論文: Comm. Math. Phy. 166 (1994), no. 1, 1--26

オフィスアワー

月曜4限

アクティブラーニング導入状況

アクティブラーニング導入状況
カテゴリー4	カテゴリー3	カテゴリー2	カテゴリー1	カテゴリー0
学生が自ら主体となって、学習の方向性を定め、問題解決に導くための時間です。PROBLEM BASED LEARNING	グループや個人で行った能動的学習の成果を、教室内外で発表し、その評価を受けたり、質問に対応したりすることにより、学修した内容を深化させるための時間です。OUTPUT	学生自らが自由に発言し、グループやペアでの協働活動により課題に取り組み、何らかの帰結に到達するための能動的学習の時間です。INTERACTION	学生からの自由な発言機会はないものの、授業時間中に得られた知識や技能を自ら運用して、問題を解いたり、課題に取り組んだり、授業の振り返りをしたりする能動的学習を行う時間です。ACTION	基本的に学生は着席のまま、講義を聞き、ノートをとり、知識や技能を習得に努める時間です。INPUT
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