科目情報
| コースナンバリング |
2-413x-238 |
|---|---|
| 科目名 |
微分方程式論Ⅰ |
| 開講学期 |
前期 |
| 開講時期 |
１クォータ |
| 曜日・校時 |
火３ |
| 単位数 |
2 |
| 授業担当教員 |
加藤 孝盛 |
講義情報
学士力番号
|
1(3),1(4),2(2) |
講義形式
|
15回の講義を行う. |
講義概要
|
様々な自然現象を記述する常微分方程式を対し, 実用的である初等解法から理論的な解の存在定理までを扱った講義を行う. |
開講意図
|
まずは実用的な微分方程式の初等解法を学び, 単独および連立系の線形微分方程式の解法や解核行列の構成法を道具として使えるように学習する. また非線形を含む一般の常微分方程式の解の存在定理で導入する逐次近似法を理解することが目的である. |
到達目標
|
実用的な微分方程式の初等解法を学び, 単独および連立系の線形微分方程式の解法を習熟すること. また行列のスペクトル分解を用いた解核行列の構成法や縮小写像の原理に基づく一般の常微分方程式の解存在定理を理解すること. |
授業計画
回 |
内容 |
授業以外の学習 |
|---|---|---|
|
1 |
微分方程式の導入と物理的背景 |
講義中に出題された演習問題に取り組み, 講義内容の復習を行う. |
|
2 |
変数分離型と同時型に対する初等解法 |
講義中に出題された演習問題に取り組み, 講義内容の復習を行う. |
|
3 |
線形方程式, ベルヌーイ型及びリッカチ型に対する初等解法 |
講義中に出題された演習問題に取り組み, 講義内容の復習を行う. |
|
4 |
初期値問題の解の存在と一意性 |
講義中に出題された演習問題に取り組み, 講義内容の復習を行う. |
|
5 |
斉次方程式の解空間の構造 |
講義中に出題された演習問題に取り組み, 講義内容の復習を行う. |
|
6 |
定数変化法 |
講義中に出題された演習問題に取り組み, 講義内容の復習を行う. |
|
7 |
演算子法による線形方程式の解法 |
講義中に出題された演習問題に取り組み, 講義内容の復習を行う. |
|
8 |
解核行列の定義とその性質 |
講義中に出題された演習問題に取り組み, 講義内容の復習を行う. |
|
9 |
連立系微分方程式の解空間の構造 |
講義中に出題された演習問題に取り組み, 講義内容の復習を行う. |
|
10 |
行例に関する指数関数の定義 |
講義中に出題された演習問題に取り組み, 講義内容の復習を行う. |
|
11 |
行列に関する指数関数の特徴 |
講義中に出題された演習問題に取り組み, 講義内容の復習を行う. |
|
12 |
スペクトル分解定理とその応用 |
講義中に出題された演習問題に取り組み, 講義内容の復習を行う. |
|
13 |
指数関数を用いた連立系微分方程式の解法 |
講義中に出題された演習問題に取り組み, 講義内容の復習を行う. |
|
14 |
逐次近似法による解の構成法とその一意性 |
講義中に出題された演習問題に取り組み, 講義内容の復習を行う. |
|
15 |
解の初期値関する連続依存性 |
講義中に出題された演習問題に取り組み, 講義内容の復習を行う. |
成績評価の方法と基準
|
到達目標に記載されている内容に関する中間及び定期試験の成績により評価する. |
開示する試験問題等
|
定期試験及び演習問題の解答例を開示する. |
開示方法
|
定期試験, 演習問題及び講義ノートは, Livecampus に pdf file としてアップする. |
教科書
資料名 |
版 |
|
|---|---|---|
著者名 |
発行所名・発行者名 |
出版年 |
備考（巻冊：上下等） |
ISBN |
|
|
微分方程式の基礎(数理科学ライブラリー) |
||
|
笠原 晧司 |
朝倉書店 |
|
|
978-4-254-11415-7 |
||
オフィスアワー
|
水曜3限 |
アクティブラーニング導入状況
アクティブラーニング導入状況 |
||||
|---|---|---|---|---|
カテゴリー4 |
カテゴリー3 |
カテゴリー2 |
カテゴリー1 |
カテゴリー0 |
学生が自ら主体となって、学習の方向性を定め、問題解決に導くための時間です。PROBLEM BASED LEARNING |
グループや個人で行った能動的学習の成果を、教室内外で発表し、その評価を受けたり、質問に対応したりすることにより、学修した内容を深化させるための時間です。OUTPUT |
学生自らが自由に発言し、グループやペアでの協働活動により課題に取り組み、何らかの帰結に到達するための能動的学習の時間です。INTERACTION |
学生からの自由な発言機会はないものの、授業時間中に得られた知識や技能を自ら運用して、問題を解いたり、課題に取り組んだり、授業の振り返りをしたりする能動的学習を行う時間です。ACTION |
基本的に学生は着席のまま、講義を聞き、ノートをとり、知識や技能を習得に努める時間です。INPUT |
|
0 |
0 |
0 |
30 |
70 |