シラバス詳細

タイトル「2022年度」、カテゴリ「理工学部」

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科目情報

コースナンバリング	2-413x-238
科目名	解析学基礎Ⅰ
開講学期	前期
開講時期	１クォータ
曜日・校時	火２
単位数	2
授業担当教員	日比野　雄嗣

講義情報

学士力番号

1-(2), 1-(3), 2-(2)

講義形式

黒板を使った講義

講義概要

初等的な微積分では、直感的な考察によって極限を扱っており、理論的な考察には深入りしていない。この講義では、いわゆるεーδ論法について講義し、厳密な数学の証明が理解できることを目指す。
まず、理論的な考察を進めるために、記号論理に慣れさせる。そして、実数を公理的に構成することにより、εーδ論法の必要性を理解させる。εーδ論法を用いて、数列の収束、関数の連続性を定義する。それによって、『微分積分学I』で習った諸定理について、εーδ論法を用いた証明を与える。

開講意図

いわゆるε-δ論法を理解し，それを使って論理が展開できるようになること。

到達目標

ε-δ論法を理解すること。それを使って証明ができるようになること。

履修上の注意

1年次で既に学んだと思われる内容が多いが，ここでは計算よりも厳密な論証に力点がおかれる．

授業計画

回	内容	授業以外の学習本科目は、単位数×45時間の学修が必要な内容で構成されています。授業として実施する学修の他に、授業の内容を深めるために以下の事前・事後学修が必要です。
1	§1.1イプシロンデルタ・§2.5実数の非可付番性	講義内容を整理しておくこと。
2	記号論理（命題論理)	講義内容を整理しておくこと。
3	記号論理(述語論理)	講義内容を整理しておくこと。
4	§1.2数列の極限値	講義内容を整理しておくこと。
5	§1.3関数の極限値・§1.4数列と関数の関係	講義内容を整理しておくこと。
6	§2.1切断の考え・§2.2上限下限	講義内容を整理しておくこと。
7	§2.3いろいろな数列	講義内容を整理しておくこと。
8	§2.4コーシーの収束条件	講義内容を整理しておくこと。
9	上極限・下極限	講義内容を整理しておくこと。
10	§3.1連続関数の定義	講義内容を整理しておくこと。
11	§3.2閉区間における連続関数	講義内容を整理しておくこと。
12	一様連続	講義内容を整理しておくこと。
13	§4.1微分可能性	講義内容を整理しておくこと。
14	§4.2平均値の定理	講義内容を整理しておくこと。
15	§4.3平均値の定理の応用・§4.4いろいろな例題	講義内容を整理しておくこと。

成績評価の方法と基準

定期試験(100%)で評価する。

開示する試験問題等

定期試験の問題及び解答例を開示する。

開示方法

採点終了後，研究室前に掲示する。

教科書

資料名		版
著者名	発行所名・発行者名	出版年
備考（巻冊：上下等）		ISBN
解析入門
田島一郎著	岩波書店	1981

リンク

日比野のHP

オフィスアワー

本学のホームページに掲載のオフィスアワー一覧を参照のこと.

アクティブラーニング導入状況

アクティブラーニング導入状況
カテゴリー4	カテゴリー3	カテゴリー2	カテゴリー1	カテゴリー0
学生が自ら主体となって、学習の方向性を定め、問題解決に導くための時間です。PROBLEM BASED LEARNING	グループや個人で行った能動的学習の成果を、教室内外で発表し、その評価を受けたり、質問に対応したりすることにより、学修した内容を深化させるための時間です。OUTPUT	学生自らが自由に発言し、グループやペアでの協働活動により課題に取り組み、何らかの帰結に到達するための能動的学習の時間です。INTERACTION	学生からの自由な発言機会はないものの、授業時間中に得られた知識や技能を自ら運用して、問題を解いたり、課題に取り組んだり、授業の振り返りをしたりする能動的学習を行う時間です。ACTION	基本的に学生は着席のまま、講義を聞き、ノートをとり、知識や技能を習得に努める時間です。INPUT
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