シラバス詳細

タイトル「2022年度」、カテゴリ「理工学部」

和文・英文ボタンを押すことで、和文↔英文の切り替えができます。

和文英文

医学部のシラバスはこちらから。

医学系研究科博士課程のシラバスはこちらから。

科目情報

コースナンバリング	2-413x-231
科目名	解析学Ⅱ
開講学期	後期
開講時期	３クォータ
曜日・校時	月３
単位数	2
授業担当教員	加藤　孝盛

講義情報

学士力番号

1(3),1(4),2(2)

講義形式

講義を行う.

講義概要

まず直積測度空間を導入し、積分の順序交換を示唆するフビニの定理について学習する。次にルベーグ積分論の道具を用いて、無限次元ベクトル空間上の線形代数とよばれる関数解析学の基礎を講述する。また定期的にレポート課題を出題する。

開講意図

積測度についての可積分性や順序交換を関するフビニの定理を理解する。またルベーグ積分の道具を用いて関数解析学の基礎理論を理解する。特にヒルベルト空間がその双対空間と同一視できることを述べたリースの表現定理及び弱点列コンパクト性を理解する。

到達目標

開講意図で述べたフビニの定理、リースの表現定理及び弱点列コンパクト性の議論に習熟し、使いこなせるようになることが目標である。

履修上の注意

「解析学I」及び「解析学演習」を受講していることが望ましい.

授業計画

回	内容	授業以外の学習本科目は、単位数×45時間の学修が必要な内容で構成されています。授業として実施する学修の他に、授業の内容を深めるために以下の事前・事後学修が必要です。
1	測度の拡張	講義内容をよく復習し, 理解すること.
2	一般の測度空間上の積分	講義内容をよく復習し, 理解すること.
3	積測度の構成と積測度空間上の積分	講義内容をよく復習し, 理解すること.
4	可積分条件とフビニの定理	講義内容をよく復習し, 理解すること.
5	ノルム空間とバナッハ空間	講義内容をよく復習し, 理解すること.
6	ヘルダーの不等式とミンコフスキーの不等式	講義内容をよく復習し, 理解すること.
7	ルベーグ空間	講義内容をよく復習し, 理解すること.
8	内積空間とヒルベルト空間の導入	講義内容をよく復習し, 理解すること.
9	直交補空間と射影空間	講義内容をよく復習し, 理解すること.
10	完全正規直交系	講義内容をよく復習し, 理解すること.
11	双対空間とリースの表現定理	講義内容をよく復習し, 理解すること.
12	有界線形作用素の基本的性質	講義内容をよく復習し, 理解すること.
13	逆作用素と共役作用素	講義内容をよく復習し, 理解すること.
14	閉作用素	講義内容をよく復習し, 理解すること.
15	可閉作用素	講義内容をよく復習し, 理解すること.

成績評価の方法と基準

到達目標に記載されている内容に関する定期試験とレポート問題により, 判定する.

開示する試験問題等

定期試験の問題とその解答例を開示する.

開示方法

定期試験及び演習問題の解答例を Livecampus にアップする.

教科書

資料名		版
著者名	発行所名・発行者名	出版年
備考（巻冊：上下等）		ISBN
特に指定しない.

参考図書

資料名		版
著者名	発行所名・発行者名	出版年
備考（巻冊：上下等）		ISBN
関数解析
増田久弥	裳華房

オフィスアワー

月曜4限

アクティブラーニング導入状況

アクティブラーニング導入状況
カテゴリー4	カテゴリー3	カテゴリー2	カテゴリー1	カテゴリー0
学生が自ら主体となって、学習の方向性を定め、問題解決に導くための時間です。PROBLEM BASED LEARNING	グループや個人で行った能動的学習の成果を、教室内外で発表し、その評価を受けたり、質問に対応したりすることにより、学修した内容を深化させるための時間です。OUTPUT	学生自らが自由に発言し、グループやペアでの協働活動により課題に取り組み、何らかの帰結に到達するための能動的学習の時間です。INTERACTION	学生からの自由な発言機会はないものの、授業時間中に得られた知識や技能を自ら運用して、問題を解いたり、課題に取り組んだり、授業の振り返りをしたりする能動的学習を行う時間です。ACTION	基本的に学生は着席のまま、講義を聞き、ノートをとり、知識や技能を習得に努める時間です。INPUT
0	0	0	10	90