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タイトル「2023年度」、カテゴリ「理工学部」

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科目情報

コースナンバリング	1-411x-238
科目名	線形代数学Ⅱa
開講学期	後期
開講時期	３クォータ
曜日・校時	金３
単位数	2
授業担当教員	中村　伊南沙

講義情報

学士力番号

1-(2), 2-(2), 2-(3)

講義形式

講義

講義概要

『線形代数学』は大学に入ってすぐ受けるべき最も基礎的な科目であり，他の専門基礎科目や専門科目を理解するのに欠かせないものである．
本授業では，普通高校での数学学習を前提として，ベクトルや線形写像の一般論, および対角化の初歩を中心に講義する．
aコースでは, 線形代数の理論的な（数学的な）側面に重点を置いた解説を行う. 線形代数とは, 単なる数ベクトルや行列の計算に関する理論なのではなく, 数学的な問題に現れる様々な線形的な現象（和とスカラー倍を持つ対象や, そのような対象の間の写像）を統一的に記述するために必要な理論（言語）である, ということを講義を通じて解説する.

開講意図

理工学部における専門科目では, 数学においてはもちろん, 自然現象や工学的技術を解析・モデル化していく過程においても線形代数学が重要な役割を果たす.
本講義では，線形代数学Ⅰの継続として，ベクトル空間や線形写像の一般論, および対角化の初歩について学び，将来, 線形代数学を利用する分野において活躍するのに必要な最低限の知識を身につける。

到達目標

（１）一次独立(線形独立) と一次従属(線形従属) 、ベクトル空間の生成系および基底の概念を理解できる。
（２）ベクトル空間の基底と次元に関する一般論を習得し、具体的な問題に一般論を応用することができる。
（３）線形写像の概念を理解し，数ベクトル空間の間の線形写像やより一般の線形写像の様々な例を理解する。
（４）線形写像の像と核の概念を理解し、次元公式を具体的な問題に応用することができる。
（５）線形写像の行列表現の理論を用いて、様々な線形写像を行列を用いて記述することができる。
（６）固有値と固有ベクトルの定義を理解し，簡単な行列の固有値と固有ベクトルを計算できる。行列の対角化の初歩を理解し, 計算によって対角化できる。

履修上の注意

授業は１５回を通して対面で実施する。

授業計画

回	内容	授業以外の学習本科目は、単位数×45時間の学修が必要な内容で構成されています。授業として実施する学修の他に、授業の内容を深めるために以下の事前・事後学修が必要です。
1	数ベクトル空間	数学の抽象的な概念を理解し、実際に使いこなすことができるようになるためには、授業時間の何倍も時間をかけて自分で納得して理解できるようになるまで予習と復習を繰り返すことが不可欠である。予習して授業内容についてある程度わかった状態で自分の理解を確かめるために授業に臨むという状態でなければならない。
2	部分空間	授業内容を理解できるまで予習と復習をする。
3	生成系	授業内容を理解できるまで予習と復習をする。
4	一次独立と一次従属	授業内容を理解できるまで予習と復習をする。
5	基底と次元（１）：基底	授業内容を理解できるまで予習と復習をする。
6	基底と次元（２）：次元	授業内容を理解できるまで予習と復習をする。
7	線形写像：定義と例	授業内容を理解できるまで予習と復習をする。
8	線形写像：像	授業内容を理解できるまで予習と復習をする。
9	線形写像：核	授業内容を理解できるまで予習と復習をする。
10	線形写像：同型写像	授業内容を理解できるまで予習と復習をする。
11	線形写像：次元公式	授業内容を理解できるまで予習と復習をする。
12	線形写像：線形写像の表現行列	授業内容を理解できるまで予習と復習をする。
13	線形写像：基底変換行列	授業内容を理解できるまで予習と復習をする。
14	行列の対角化の初歩：対角化とは？対角化可能行列の例	授業内容を理解できるまで予習と復習をする。
15	行列の対角化の初歩：固有値と固有ベクトル、固有多項式、対角化可能条件、２次、３次行列の対角化	授業内容を理解できるまで予習と復習をする。

成績評価の方法と基準

到達目標に書かれている内容などに関する定期試験を７０点満点、授業の際に出題するレポートまたは小テストを３０点満点、合計１００点満点の評価を行う。
60点以上を合格とする。

開示する成績評価の根拠資料等

小テスト問題、解答例（一部）

開示方法

授業中またはWeb上または研究室前に掲示する。

教科書

資料名		版
著者名	発行所名・発行者名	出版年
備考（巻冊：上下等）		ISBN
数研講座シリーズ大学教養線形代数
加藤文元	数研出版	2019
		978-4410154621

オフィスアワー

金曜４校時　要予約

アクティブラーニング導入状況

アクティブラーニング導入状況
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学生が自ら主体となって、学習の方向性を定め、問題解決に導くための時間です。PROBLEM BASED LEARNING	グループや個人で行った能動的学習の成果を、教室内外で発表し、その評価を受けたり、質問に対応したりすることにより、学修した内容を深化させるための時間です。OUTPUT	学生自らが自由に発言し、グループやペアでの協働活動により課題に取り組み、何らかの帰結に到達するための能動的学習の時間です。INTERACTION	学生からの自由な発言機会はないものの、授業時間中に得られた知識や技能を自ら運用して、問題を解いたり、課題に取り組んだり、授業の振り返りをしたりする能動的学習を行う時間です。ACTION	基本的に学生は着席のまま、講義を聞き、ノートをとり、知識や技能を習得に努める時間です。INPUT
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その他

JABEEに対する学習・教育到達目標：機械エネルギー工学コース（３－３）、メカニカルデザインコース（３－３）、応用化学コース（Aー１）
佐賀大学データサイエンス教育プログラム（応用基礎レベル）に対する学習到達目標：（1.3）